Question

6．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地 车型	甲地（元/辆）	乙地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析 （1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

解答 解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得
14x+8（18-x）=192，
解得x=8，
18-x=18-8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a），
w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）； 
（3）16x+8（10-a）≥96，
解得a≥$\frac{8}{3}$，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8  且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．