Question

菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，则此菱形的面积为

2

3

cm²．

Answer 1

分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=

1

2

∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．

解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°
又∵在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=

1

2

AB=1，
∴

3

，
∴OB=

3

，
∴BD=2BO=2

3

，
∴S=

1

2

AC×BD=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查的是菱形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积等知识点的应用，注意：菱形性质有菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．