Question

25、菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据菱形各边长相等和∠A=60°即可求证△ABD为等边三角形；
（2）根据菱形的边长和P、Q的移动速度可以求得M、N的位置，即可求得△AMN的形状．

解答：解：（1）菱形各边长相等，边长为24cm，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=24厘米，
（2）P点的移动速度为4cm/秒、Q的移动速度为5cm/秒，
故12秒后P与D重合、Q点为线段BD的中点，
∴△AMN为直角三角形．

点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了等边三角形的判定，考查了等腰三角形的腰长相等的性质，本题中正确求得M、N的位置是解题的关键．