Question

使方程3x+2y=200成立的正整数对（x，y）有（　　）

• A、66个
• B、33个
• C、30个
• D、18个

Answer 1

分析：首先要用方程表示其中一个未知数，然后根据解为正整数式子分析x，y的取值个数．

解答：解：由题意得：x=

200-2y

3

=

200

3

-

2

3

y，
∵x和y的值取正整数，200是偶数
∴200-2y＞0，且是3的倍数，x只能取偶数，
根据以上条件可得0＜x＜

200

3

，
∴x只能取2，4，6，…64，66，共33个数，
即方程成立的正整数对（x，y）有33个．
故答案选B．

点评：本题考查了二元一次方程的解法和求不定方程的整数解．当没有条件限制时，方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．