Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的面积；

（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，点的坐标为．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD即可解决问题．

（3）设B，由平行四边形的性质可得，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得B点坐标．

（1）将代入得：

，解得：

∴反比例函数的表达式为（x＞0）．

（2）∵过作轴，点，

∴

∴

∵

∴

当时，，

即点坐标为．

∵轴

∴．

设直线的表达式为

将、代入得：，解得：

∴直线的表达式为

当时，，解得：，即点坐标为

∴

∴

（3）存在

设点坐标为，则点坐标为

∴，

∵过作轴，点，

∴

∵四边形为平行四边形

∴

∴

∵，

∴

∴，即

解得：

∴点的坐标为．