Question

如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；

（2）求证：OC∥BD．

Answer 1

解：（1）△AOC是等边三角形 …………… 1分

证明：如图∵=，

∴∠1=∠COD=60°　　　 …………… 2分

∵OA=OC（⊙O的半径），

∴△AOC是等边三角形；　 ……………4分

（2）证法一：∵=，

∴OC⊥AD　　　　　　　　 …………… 5分

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分

∴OC∥BD…………… 7分

证法二：∵=，

∴∠1=∠COD=∠AOD　 ……… 5分

又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B　　　　　　　 …… 6分　　　　　　　　　 第18图

∴OC∥BD　　　　　　 …… 7分