Question

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠ADC=75°，请你求出这块草地的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：连接BD，过C作CE⊥BD于E，求出CE、BE，再根据∠A=45°，求出AB=BD，最后根据这块草地的面积=S_△ABD+S_△BCD，代入计算即可．

解答：解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10米，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴∠ABD=90°，
∴CE=5米，
∴BE=

BC2-CE2

=

102-52

=5

3

（米），
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10

3

（米），
∴这块草地的面积=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×10

3

×10

3

+

1

2

×10

3

×5
=150+25

3

（米²）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意做出辅助线，构造全等三角形，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积公式．