Question

12．如图，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，请你尝试发现线段AD与BE的数量、位置关系．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠BCE=∠ACD，然后利用“边角边”证明△BCE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，∠CBE=∠A，
∵∠ABC=∠A=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．