题目内容
完成下面证明：如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
（1）求证：∠EBD+∠EDB=90°
证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=
| 1 |
| 2 |
∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∴∠EBD+∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴∠EBD+∠EDB=90°
（2）若将（1）中的条件“AB∥CD”与结论“∠EBD+∠EDB=90°”互换，其余条件不变，请你模仿以上推理过程，尝试证明AB∥CD．
考点：平行线的判定与性质
专题：推理填空题
分析：（1）先根据角平分线的定义得到∠EBD=
∠ABD，∠EDB=
∠BDC，则∠EBD+∠EDB=
（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质由AB∥CD得∠ABD+∠BDC=180°，所以∠EBD+∠EDB=90°；
（2）先根据角平分线的定义得到∠EBD=
∠ABD，∠EDB=
∠BDC，则∠EBD+∠EDB=
（∠ABD+∠BDC），由∠EBD+∠EDB=90°得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）先根据角平分线的定义得到∠EBD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=
∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=
（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EBD+∠EDB=90°．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等式的性质，两直线平行，同旁内角互补；
（2）解：：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=
∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=
（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠EBD=
| 1 |
| 2 |
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∴∠EBD+∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EBD+∠EDB=90°．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等式的性质，两直线平行，同旁内角互补；
（2）解：：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=
| 1 |
| 2 |
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∴∠EBD+∠EDB=
| 1 |
| 2 |
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
若数据21，22，23，24，25，…，40的标准差为S1，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差为S2，则（ ）
| A、S1=S2 |
| B、S1＞S2 |
| C、S1＜S2 |
| D、无法确定S1，S2的大小 |
如果点P（3-4x，x-1）在第二象限，那么x的取值范围是（ ）
A、x＞
| ||
| B、x＞1 | ||
C、1＜x＜
| ||
D、
|
已知：二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A（-2，0）．
甲、乙两人从A地出发到B地旅游，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图，折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程与时间之间的关系，试根据图象解答下列问题：
如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．