Question

如图，已知直线l与y轴、x轴交于点A（0，8）、B（6，0）两点，直线y=4x-8与y轴、直线l分别交于点C、D，求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,点、线、面、体

专题：

分析：根据待定系数法，可求出直线AB，根据两直线的解析式，可得交点坐标，根据勾股定理，可得AD、CD的长，根据旋转一周，可得同底的两个圆锥，根据圆锥的侧面记公式，可得几何体的表面积．

解答：解：如图：

l与y轴、x轴交于A（0，8）B（6，0）两点
AB：y=-

4

3

x+8 与直线y=4x-8的交点为D
解之得，D（3，4）
线段AD、CD绕Y轴旋转一轴所围成几何体是两个圆锥组成
因为D（3，4），C（0，-8）
圆锥的底面半径是3
则AD=5，CD=3

17

，
AD为母线圆锥锥的侧面积：

1

2

（2πr）l=π×3×5=15π
CD为母线圆锥的侧面积：

1

2

（2πr）l=π×3×3

17

=9

17

π
围成几何体的表面积=3（3

17

+5）π．

点评：本题考查了两条直线相交的问题，先求出两直线的交点，再求出两个圆锥的侧面积，最后求出几何体的表面积．