题目内容
有[x]表示不超过x的最大整数，例如[5]=5，[3.2]=3，[-2]=-2，[-1.5]=-2．求故[| 29×1 |
| 101 |
| 29×2 |
| 101 |
| 29×100 |
| 101 |
分析：根据29与101互质得出当k=1，2，…，100时，
都不是整数，从而可分别得出[
]、[
]的范围，两者相加可得出28＜[
]+[
]＜29，根据取整函数的定义可得出这两项的和为28，将原式首尾结合，即可求出结果．
| 29k |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
解答：解：∵29与101互质，
∴当k=1，2，…，100时，
都不是整数，
则
-1＜[
]＜
；
-1＜[
]＜
，
故（
-1）+（
-1）＜[
]+[
]＜
+
，
即27＜[
]+[
]＜29，
因此[
]+[
]=28，
从而可以把[
]，[
]，…，[
]首尾配对，共配成50对，每一对的和为28．
故[
]+[
]+…+[
]=28×50=1400．
∴当k=1，2，…，100时，
| 29k |
| 101 |
则
| 29k |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
故（
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
即27＜[
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
因此[
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
从而可以把[
| 29×1 |
| 101 |
| 29×2 |
| 101 |
| 29×100 |
| 101 |
故[
| 29×1 |
| 101 |
| 29×2 |
| 101 |
| 29×100 |
| 101 |
点评：本题考查了取整函数的知识，难度较大，解答本题的关键是根据取整函数的定义得出[
]、[
]的范围，得出首尾依次结合结果为同一个值，像此类求多项相加的式子的和一般会用到结合某些项这种思想．
| 29k |
| 101 |
| 29(101-k) |
| 101 |
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]＋[
]＋[
]＋…＋[
]的值．
-2。求[ ]+[ ]+[ ]+…+[ ]的值。