Question

13．小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察到下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a=$\frac{3}{2}$b．你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断①；由函数图象可知x=1时，y＜0，x=-1时y＞0，对称轴为x=$-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{3}$，从而可以判断②③④是否正确．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在y轴左侧，
∴a、b符号相同，
∴ab＞0，（故①正确）
∵由图象可知，x=1时，函数值小于0，
∴a+b+c＜0，（故②正确）
∵$-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3b}{2}$，（故④正确）
∵由图象可知，x=-1时，函数值大于0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3b}{2}-b+c＞0$，
∴$\frac{b}{2}+c＞0$，
∴b+2c＞0，（故③正确）
由上可得①②③④都正确．
故选D．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，利用数形结合的思想解答．