Question

5．若x是不等于1的实数，我们把$\frac{1}{1-x}$称为x的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数为$\frac{1}{{1-（{-1}）}}=\frac{1}{2}$，现已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则 x₂₀₁₇=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
x₁=-$\frac{1}{3}$，
x₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}=\frac{3}{4}$，
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$，
x₄=$\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
2017÷3=672…1，
∴x₂₀₁₇=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是发现数字之间的变化规律．