Question

如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′   D′，旋转角为α．

 

图16

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

 （2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=      E′D；

 （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

Answer 1

(1) 解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′   D′，

∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，

∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；

(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，

∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，

∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.

∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.

在△GCD′和△E′CD中，

∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；

(3) 解：能．旋转角α为135°或315°