Question

24、在四边形ABCD中，AB=5，BC=x-5，DC=x-3，AD=11-x，BD=4，BD⊥BC，试判断四边形ABCD的形状．并说明理由．

Answer 1

分析：根据勾股定理可得出x的值，再代入求出四边形ABCD的各边长，根据平行四边形的判定定理得出答案．

解答：解：四边形ABCD是平行四边形．理由是：
∵BC=x-5，DC=x-3，BD=4，BD⊥BC，
∴CD²-BC²=BD²，
∴（x-3）²-（x-5）²=16，
∴解得x=8，
∴BC=x-5=3，DC=x-3=5，AD=11-x=3，
∵AB=5，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定方法是解此题的关键．