Question

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）设∠ABC=m°（0＜m＜90），试用m的代数式表示∠AFE的度数； （2）请你给△ABC再添加一个条件，使FE与FD的长度相等，并予以证明； （3）在（2）中，你认为“∠ACB是直角”的条件是否可以略去？直接判断，不必说明理由.

Answer 1

（1）∠AFE=90°-； （2）∠ABC=60° 证明：如图，在AC上截取AG=AE，易得△AEF≌△AGF，于是EF=GF；       若∠ABC=60°，由⑴可得∠DFC=60°，所以∠GFC=∠DFC=60°，        于是又可得△DFC≌△GFC，因此DF=GF=EF； （3）由（2）可知， “∠ACB是直角”的条件可以略去