Question

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1）、B（m，3）两点，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=$\frac{a}{x}$（a≠0），把A（-3，1）代入y=$\frac{a}{x}$即可求出反比例函数的解析式，把B（m，3）代入y=-$\frac{3}{x}$求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标和图象得出即可；
（3）求出一次函数和两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=$\frac{a}{x}$（a≠0），
把A（-3，1）代入y=$\frac{a}{x}$得：a=-3，
即反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$，
把B（m，3）代入y=-$\frac{3}{x}$得：3=-$\frac{3}{m}$，
解得：m=-1，
即B的坐标为（-1，3），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=4，
即一次函数的解析式为y=x+4；

（2）∵函数y=-$\frac{3}{x}$和y=x+4的交点为A（-3，1）、B（-1，3），
∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是-3＜x＜-1或x＞0；

（3）
设一次函数y=x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，
即OM=4，ON=4，
∵A（-3，1）、B（-1，3），
∴△ABO的面积为S_△MON-S_△BOM-S_△AON=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题等知识点，能够求出函数的解析式是解此题的关键．