题目内容
【题目】某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.
【答案】257
【解析】
根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.
设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
去年 | 获奖人数 | 3 | m | n |
奖品单价 | 34 | a | b | |
今年 | 获奖人数 | 3+1=4 | m+2 | n+3 |
奖品单价 | 34+6=40 | a+3 | b+2 |
∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元
∴
整理得
∵
，
，
为5的倍数
∴的值为10或15
当
时，
，
代入得
，
解得
不符合题意，舍去；
当
时，有3种情况：
①
，
，代入得
，解得
，符合题意
此时去年购买奖品一共花费
元
②
，
，代入得
，解得
，不符合题意，舍去
③
，
，代入得
，解得
，不符合题意，舍去
综上可得，去年购买奖品一共花费257元
故答案为：257.
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