题目内容
【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°．
（1）求∠A的度数；
（2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）30°；（2）见解析
【解析】
（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；
（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线交AD于点F，此时∠DBF＝45°．
解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB
∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．
∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
答：∠A的度数为30°；
（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，
∴AF＝BF，
∴∠FBA＝∠A＝30°
∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°
∴∠DBF＝45°．
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