Question

如图所示，一个半径为1的圆过一个半径为

2

的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：如图，连OA，OB，OC，由OA=

2

，CA=CB=1，则有(

2

)2=12+12，得到△OCA为直角三角形，则∠AOC=45°，同理可得∠BOC=45°，得到AB为⊙C的直径．所以S_阴影部分=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可得到阴影部分的面积．

解答：解：⊙O的半径为

2

，⊙C的半径为1，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，
由OA=

2

，CA=CB=1，则有(

2

)2=12+12，
∴OA²=CA²+CB²，
∴△OCA为直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理可得∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴S_阴影部分=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S_△OAB）=

1

2

π×12-

90π×( 2 )2

360

+

1

2

×

2

×

2

=1．

点评：本题考查了扇形的面积公式：SS=

nπR2

360

，也考查了勾股定理以及90度的圆周角所对的弦为直径．