Question

如图，正方形ABCD中，M是对角线AC上一点，且CM=CD=1，过点M作AC的垂线，交AD于点N，则MN=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：连接CN，证Rt△CDN≌Rt△CMN，推出MN=DN，设MN=DN=x，在Rt△AMN中，由勾股定理得出方程（1-x）²=（

2

-1）²+x²，求出方程的解即可．

解答：解：连接CN，
∵四边形ABCD是正方形，NM⊥AC，
∴AD=DC=CM=1，∠D=∠CMN=90°，
由勾股定理得：AC=

12+12

=

2

，
在Rt△CDN和Rt△CMN中，

CN=CN CD=CM

，
∴Rt△CDN≌Rt△CMN（HL），
∴MN=DN，
设MN=DN=x，
在Rt△AMN中，由勾股定理得：AN²=AM²+MN²，
即（1-x）²=（

2

-1）²+x²，
解得：x=

2

-1，
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，用了方程思想．