Question

【题目】对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点.

已知二次函数.

（1）若3是此函数的不动点，则的值为__________.

（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为__________.

Answer 1

【答案】-12

【解析】

(1)根据函数的不动点的概念，将x=y=3代入可得出m的值；

（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的两个实数根，由a＜1＜b知△＞0且x=1时y＜0，据此得解之可得．

解：(1)由题意，将x=y=3代入得，3=9+6+m,解得m=-12.

(2)由题意知二次函数y=x2+2x+m有两个相异的不动知a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，且a＜1＜b，
整理，得：x2+x+m=0，
由x2+x+m=0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知△＞0，
令y=x2+x+m，画出该二次函数的草图如下：

则解得m＜-2，
故答案为：（1）-12；（2）m＜-2.