Question

如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且AB=5，OD=2，则△ABC的面积为

6

．

Answer 1

分析：由AB是⊙O直径，即可得∠C=90°，又由OD⊥BC，由垂径定理即可求得BD=CD，又由OD∥AC，即可求得AC的长，由勾股定理求得BC的长，继而求得△ABC的面积．

解答：解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，OD∥AC，
∴CD=BD，
∴AC=2OD=2×2=4，
∵AB=5，
∴BC=

AB2-AC2

=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×4×3=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线的性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．