Question

3．已知m，n为方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m²-2n+2016=2021．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程解的定义得到m²+2m-1=0，即m²=-2m+1，则m²-2n+2016化简为-2（m+n）+2017，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，mn=-1，然后整体代入计算即可．

解答 解：∵m是方程x²+2x-1=0的实数根，
∴m²+2m-1=0，
∴m²=-2m+1，
∴m²-2n+2016=-2m+1-2n+2016
=-2（m+n）+2017，
∵m，n为方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-2，mn=-1，
∴m²-2n+2016=-2×（-2）+2017=2021，
故答案为：2021．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．