题目内容
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c。
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由．
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由．
解（1）猜想
，其理由是：
在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=
∠ABC=36°=∠A，
∴∠BDC=∠C=72°，
BC=BD=AD=b，
∴△ABC∽△BCD，
∴
即
∴
；
（2）点D是AC的黄金分割点，其理由是：
∵
，
∴
，
又∵点D在AC上，
∴点D是AC的黄金分割点。
，其理由是：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=
∠ABC=36°=∠A，∴∠BDC=∠C=72°，
BC=BD=AD=b，
∴△ABC∽△BCD，
∴
即
∴
；（2）点D是AC的黄金分割点，其理由是：
∵
， ∴
，又∵点D在AC上，
∴点D是AC的黄金分割点。
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