Question

【题目】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）1米或3米；（2），3平方米.

【解析】试题分析：（1）先用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．

（2）用含x的代数式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．

解：(1)由题意，BC的长为(4x)米，依题意，得：

x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．

答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．

(2)根据题意，由图2得，AD=(124x)÷3=4x，∴S=ABAD=x(4x)= x+4x

配方得S=，∴当x=时，S取最大值3．

答：当x=时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．