题目内容
【题目】图①是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式
、
、
之间的等量关系是：__________；
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________．
（4）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：
．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）图形见解析，
．
【解析】
（1）用大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可求出阴影部分的面积；
（2）利用大正方形的面积等于4个小长方形的面积与阴影部分面积之后即可得出答案；
（3）利用大长方形的面积等于3个小正方形和3个小长方形的面积之和即可得出答案；
（4）先用若干个小长方形和正方形拼成一个大长方形，使它们的面积之和为
，然后根据拼成的大长方形的面积公式即可得到因式分解的结果．
（1）阴影部分的面积为
；
（2）根据（1）的结果可知，；
（3）大长方形的面积可表示为
，
大长方形的面积也可表示为
，
∴；
（4）∵若干个小长方形和正方形的面积之和为，
∴拼成的大长方形中会出现1个边长为m的正方形，3个边长为n的正方形和4个长为m，宽为n的长方形，
拼成的大长方形如图：
大长方形的面积可表示为
∴．
阅读快车系列答案【题目】某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
次数 | 80≤x＜100 | 100≤x＜120 | 120≤x＜140 | 140≤x＜160 | 160≤x＜180 | 180≤x＜200 |
频数 | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
结合图表完成下列问题：
（1）a= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）写出全班人数是 ，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）
（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？
