Question

【题目】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．

（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2

根据上述规定解决下列问题：

①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝　 　．

②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝　 　．

③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）54；（2）①19，②﹣，③4

【解析】

（1）把A与B代入5A﹣4B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）①原式根据题中的新定义计算即可求出值；

②原式根据题中的新定义计算即可求出值；

③原式根据题中的新定义计算即可求出值．

解：（1）∵A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），

∴5A﹣4B＝5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，

当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54；

（2）①根据题中的新定义得：原式＝10+9＝19；

②根据题中的新定义得：﹣3（2x+1）﹣2x＝15，

去括号得：﹣6x﹣3﹣2x＝15，

移项合并得：﹣8x＝18，

解得：x＝﹣；

③根据题中的新定义化简得：2（2x+k）﹣k（x﹣1）＝4x+2k﹣kx+k＝（4﹣k）x+3k，

由结果与x取值无关，得到4﹣k＝0，即k＝4．

故答案为：①19；②﹣；③4