Question

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
（1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长．
（2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长；
（2）根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长，从而可以求得EC的长．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，
∵AD=5，DB=7，EC=12，
∴$\frac{5}{7}=\frac{AE}{12}$，
解得，AE=$\frac{60}{7}$；
（2））∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵AB=16，AD=4，AE=8，
∴$\frac{4}{16}=\frac{8}{AC}$，
解得，AC=32，
∴EC=AC-AE=32-8=24．

点评 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．