Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，

求该反比函数的解析式，并通过计算判断点

N是否在该函数的图象上．

Answer 1

 解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，

∵D（0，3），E（6，0），

∴，解得，              ∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；

当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，          ∴M的坐标为（2，2）；

（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），

∴m=2×2=4，             ∴该反比函数的解析式是y=；

∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，      ∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，     ∴N点坐标为（4，1），

∵4×1=4，         ∴点N在函数y=的图象上．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．