Question

18．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	0	1	3	4	5	…
y	…	7	0	-8	-9	-5	0	7	…

（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出二次函数的对称轴x=1，顶点坐标（1，-9），与x轴的交点（-2，0）、（4，0），与y轴的交点（0，-8）；
（3）画出这个二次函数的图象，利用图象直接写出当x为何值时，y＞0．

Answer 1

分析 （1）把（-2，0），（3，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c中，根据待定系数法即可求得；
（2）利用表格求得对称轴、顶点坐标，利用表格得出与x轴、y轴的交点坐标即可；
（3）画出函数图象，结合图象得出答案即可．

解答 解：（1）把（-2，0），（3，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{9a+3b+c=-5}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
因此二次函数的解析式为y=x²-2x-8；
（2）由表格可知二次函数的对称轴x=1，顶点坐标（1，-9），与x轴的交点（-2，0）、（4，0），与y轴的交点（0，-8）；
（3）画出这个二次函数的图象如下：

当x为何值时，x＜-2或x＞4时，y＞0．

点评 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的对称性求顶点坐标、对称轴与x轴、y轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键．