Question

5．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是8和2；小红在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-9和-1，你知道原来的方程是什么吗？

Answer 1

分析 先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是8和2和两个根是-9和-1，得出α+β=-$\frac{b}{a}$=10，αβ=$\frac{c}{a}$=9，从而得出符合题意的方程．

解答 解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：
α+β=-$\frac{b}{a}$=10，αβ=$\frac{c}{a}$=9，
则以α、β为根的一元二次方程是x²-10x+9=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．