题目内容

已知正比例函数y=x与反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）相交于点A，而反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）又与一次函数y=4-x相交于点B和C．
（1）求A、B、C的坐标．
（2）求△ABC的面积．

解：（1）解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴A点坐标为（1，1）；
解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴C点坐标为（2+ $\text{[math]}$ ，2- $\text{[math]}$ ），B点坐标为（2- $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ）；

（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B′、A′、C′，
BB′=2+ $\text{[math]}$ ，AA′=1，CC′=2- $\text{[math]}$ ，B′C′=2 $\text{[math]}$ ，B′A′= $\text{[math]}$ -1，A′C′= $\text{[math]}$ +1
则S_△ABC=S_{梯形BB′C′C}-S_{梯形BB′A′A}-S_{梯形AA′C′C}=2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先解方程组 $\text{[math]}$ 可确定A点坐标，然后解方程组 $\text{[math]}$ 可确定B、C的坐标；
（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B′、A′、C′，利用S_△ABC=S_{梯形BB′C′C}-S_{梯形BB′A′A}-S_{梯形AA′C′C}和梯形的面积公式计算．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．