Question

如图，已知正比例函数y=

1

2

x与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）请判断点B的坐标是否为（-2，-1）；
（2）请直接写出关于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集．

Answer 1

分析：（1）根据点A的横坐标是2求出点A的坐标，然后根据点A、B关于原点对称，写出点B的坐标，即可进行判断；
（2）根据自变量相同时，上面的函数值比下面的大，结合点A、B的坐标写出即可．

解答：解：（1）点B的坐标是（-2，-1）．
理由如下：当x=2时y=

1

2

×2=1，
∴点A的坐标是（2，1），
根据反比例函数的性质，点A、B关于原点对称，
∴点B的坐标是（-2，-1）；

（2）根据图形可得，关于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集是：x＜-2或0＜x＜2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知点A、B关于原点对称是解题的关键．