题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角
，如图．
(1)连结OC，AD，求证
∽
；
(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；
(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）
（3）存在，
【解析】
（1）先确定出点A，B坐标，进而求出BC，CD，即可判断出△OBC∽△ABD；
（2）先确定出△ACB≌△BOA，进而判断出平行四边形AOBC是矩形，利用勾股定理即可得出结论；
（3）先求出
，进而利用勾股定理求出点C的坐标（
，
），最后用待定系数法即可得出结论．
解：(1)由
得A(0，4),B(8，0)，
则OA=4，OB=8，
∵AD=BD,OC=BC
∴
BC=4，
∵∠ABO=∠DBC,
∴∠ABO+∠ABC=∠DBC+∠ABC.
∴∠OBC=∠ABD，
又.∵
∴△OBC∽△ABD.
(2)当0°<
<180°，且A,C,D三点共线时，如图，
∵∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°.
∴∠ACB=∠BOA=90°.
又∵OA=BC=4，AB=BA,
∴△ACB≌△BOA.
∴AC=BO.
∴四边形AOBC是平行四边形 又∵∠AOB=90°.
∴平行四边形AOBC是矩形.
∴∠AOC=90°，AC=OB=8.
∴AD=AC+CD=8+2=10.
∴
(3)存在.
当180°<<360°且A,C,D三点共线时，如图，
连结OC,同（1）可得：△ABD∽△BOC.
∴
同（2）可得：△ACB≌△BOA.
∴AC=BO=8.
又CD=2，∴AD=6.
∵
∴
∴
过点C作CM⊥y轴于M，设OM=y，MC=x.
在Rt△OMC和Rt△AMC中有：
解得：
∴点C的坐标（，），
设直线AC的表达式为
∴
解得：
所以所求直线AC的表达式为
【题目】在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数m | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为 (精确到0.1)；
（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理由．
