Question

在△ABE中，BE=

2

，AE=2，以AB为边向外作正方形ABCD，连接DE，求DE的最大值．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：先根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，于是可把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADP，如图，根据旋转的性质得DP=BE=

2

，AE=AP，∠EAP=90°，则可判断△AEP为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得EP=

2

AE=2

2

，根据三角形三边的关系只有当点E、P、D共线时，DE最大，易得最大值3

2

．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADP，如图，
∴DP=BE=

2

，AE=AP，∠EAP=90°，
∴△AEP为等腰直角三角形，
∴EP=

2

AE=2

2

，
当点E、P、D共线时，DE最大，最大值=PE+PD=3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．