Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵AE=CG，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG；
（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
∵BE=CF，BC=AB，
∴EF=AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．