Question

6．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．

Answer 1

分析 根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．

解答 解：过点Q作QE⊥DC于点E，
由题意可得：△ABP∽△CEQ，
则$\frac{AB}{BP}$=$\frac{EC}{EQ}$，故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$，
可得：EQ∥NO，
则∠1=∠2=30°，
∵QD=5m，
∴DE=$\frac{5}{2}$m，EQ=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m，
故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$=$\frac{EC}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}$，
解得：EC=$\frac{85\sqrt{3}}{24}$，
故CE+DE=$\frac{5}{2}$+$\frac{85\sqrt{3}}{24}$=$\frac{60+85\sqrt{3}}{24}$（m），
答：大树的高度为$\frac{60+85\sqrt{3}}{24}$m．

点评 此题主要考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题关键．