题目内容
【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是
________________ （写出所有正确说法的序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程．
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
③若点（p，q）在反比例函数y=
的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
【答案】②③
【解析】①解方程x2-x-2=0得：x1=2，x2=-1，
∴方程x2-x-2=0不是倍根方程，故①错误；
②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-
，
∴
=-1，或
=-4，
∴m+n=0，4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；
③∵点（p，q）在反比例函数y=
的图象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1=-
，x2=-
，
∴x2=2x1，故③正确；
故答案为：②③．
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