Question

【题目】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为,则定义： 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

（1）若已知P（-2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（-2，3）= ；

（2）若点P（x，y）满足2x+y=0,且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）=6，求出P的坐标；

（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）=3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）（2，-4），（-2,4），（6，-12）或（-6,12）；（3）画图见解析，面积为18.

【解析】试题分析：（1）根据定义求出即可；（2）由d（x，y）==6，再由2x+y=0两式求出x、y；（3）由d（x，y）==3，得出①y=-x+3；②y=x-3；③y=x+3；④y=-x-3.分别画出四条直线，再求围成面积.

解：（1）d（-2，3）==5；

（2）由d（x，y）==6，又2x+y=0，则①解得②解得③解得④解得则点P坐标为（2，-4）、（-2,4）、（6，-12）或（-6,12）；

（3）由d（x，y）==3，则①x+y=3,得y=-x+3；②x-y=3，得y=x-3；③-x+y=3，得y=x+3；④-x-y=3，得y=-x-3.

画出图象为

围成区域面积为4××3×3=18.