Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（　　）

A． 3 4

B． 3 3

C． 3 2

D． 3

Answer 1

连接AC、AE，AE交BD于P，则此时PE+PC最小，连接CP，
∵菱形ABCD，
∴OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，
A和C关于BD对称，
∴AP=CP，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1，
∵E为边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

，
根据勾股定理得：AE=

3

2

，
∴PE+PC=AE=

3

2

．
故选C．