Question

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=

5

13

，则这个菱形的面积是

 

．

Answer 1

分析：解直角三角形ABE，求出AB、AE后计算．

解答：解：设菱形的边长为x，
则BE的长为x-1．
∵cosB=

5

13

，
∴

BE

AB

=

x-1

x

=

5

13

，
可得：x=

13

8

，
∴BE=

5

8

，
∵AB²=BE²+AE²，即(

13

8

)2=(

5

8

)2+AE²，
∴AE=

3

2

．
故：S_菱形=BC×AE=

13

8

×

3

2

=

39

16

．

点评：本题主要是根据三角函数和菱形的特殊性质可求出菱形的边及高，代入菱形的面积即可求出．