Question

如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=15，AO=12，P从A出发，Q从O出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B点运动，当运动时间为多少秒时，四边形BQPA的面积是△POQ面积的8倍．

Answer 1

分析：设运动时间，利用△POQ面积与四边形面积关系可求出S面积为一定值，再运用时间变量的代数式表示△POQ面积，构建方程求解．

解答：解：在Rt△ABO中，AB=15，AO=12，
则BO=

152-122

=9，
S_△AOB=

1

2

×9×12=54．
而S_△POQ=

1

9

S_△AOB=

1

9

×54=6．
设P，Q分别从A，O出发x秒，
则PO=AO-2x=12-2x，OQ=x．
则

1

2

QO•PO=6，

1

2

x（12-2x）=6．
解得x₁=3+

3

，x₂=3-

3

．
答：3+

3

（s）或3-

3

（s），S面积为四边形BQPA面积的

1

8

倍．

点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．