Question

8．化简：$\frac{{x}^{2}-x-2+（x-1）\sqrt{{x}^{2}-4}}{{x}^{2}+x-2+（x+1）\sqrt{{x}^{2}-4}}$．（x＞2）

Answer 1

分析 原式变形后，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x+1）+（x-1）\sqrt{x-2}•\sqrt{x+2}}{（x+2）（x-1）+（x+1）\sqrt{x-2}•\sqrt{x+2}}$
=$\frac{\sqrt{x-2}[\sqrt{x-2}（x+1）+（x-1）\sqrt{x+2}]}{\sqrt{x+2}[\sqrt{x+2}（x-1）+（x+1）\sqrt{x-2}]}$
=$\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{x+2}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．