Question

圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：探究型

分析：根据题意画出图形，设圆的半径为1，进而利用锐角三角函数关系表示出AB，以及EF的长即可得出答案．

解答：解：如图，设圆的半径为1，则OD=1，OA=OB=1，过点O作OC⊥AB，于点C，EF切圆于点D，
∵如图是圆的内接正五边形和外接正六边形，
∴∠AOB=

360°

5

=72°，∠EOF=

360°

6

=60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵

OD

OF

=cos30°，
∴FO=

1

cos30°

=

2 3

3

，
∴EF=

2 3

3

，
∴圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为：sin36°：

2 3

3

，
故答案为：sin36°：

2 3

3

．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及锐角三角函数关系等知识，正确表示出多边形的长是解题关键．