Question

【题目】（题文）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．

求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；

①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“”、“”或“”）；

②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想；

如图，设点，问是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】55=

【解析】

对于（1）用待定系数法，将A点坐标代入可得出a的值，而顶点B是在x＝即x＝0，可求出B点坐标；

对于（2）可以直接根据图像和已知条件，求出PO和PH的值，然后根据所求出的值，来判断是否相等.

对于（3）可以先假设是存在的，然后已知条件就是以点O,O,H为顶点的三角形与△ABC相似，以此为已知条件，推出P点的坐标，看是否能推出P点，成功则存在，反之则不存在.

解：∵抛物线经过点，

∴，

∴，

∴抛物线解析式为，顶点．

①当点运动到点处时，∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

又∵以，，为顶点的三角形与相似，

∴与，与是对应边，

∴，设点，

∴，

解得，

∴点坐标或．