Question

【题目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

Answer 1

【答案】

【1】 （1）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴

∴又

∴即

（证法二）

由旋转可知，而

∴

∴∴

即-

【2】 （2）四边形是菱形.

证明：同理

∴四边形是平行四边形.

又∴四边形是菱形

【3】 （3）过点作于点，则

在中，

……（10分）

由（2）知四边形是菱形，

∴

∴

【解析】

略