Question

20．已知x+y=-9，xy=7，求$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式求出x²+y²，根据二次根式的性质化简，代入计算即可．

解答 解：∵x+y=-9，xy=7，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=67，
则$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{\sqrt{xy}}{x}$+$\frac{\sqrt{xy}}{y}$=$\sqrt{xy}$×$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{67\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．