Question

如图，A、B、C和D、E、F分别在同一直线上，∠1=∠2，∠C=∠F，求证：∠A=∠D．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据∠1=∠2，∠2=∠3可知∠1=∠3，证得BF∥CE，从而得出∠4=∠C，又已知∠C=∠F，则可证得∠4=∠F，所以DF∥AC，根据两直线平行内错角相等就可以证出．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BF∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠F，
∴∠4=∠F，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定以及对顶角的性质．