题目内容

观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412；112+602=612…按照这样的规律，第六个等式是
132+842=852
132+842=852
．
分析：通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、
28…，结果的底数正好是第二个底数加1，则第六个等式的第一个加数的底数是13，第二个加数的底数是60+24=84．结果的底数为84+1=85．
解答：解：∵第一个等式是：32+42=52；
第二个等式是52+122=132；
第三个等式是72+242=252；
第四个等式是92+402=412；
第五个等式是112+602=612…
按照这样的规律，第六个等式是：132+842=852，
故答案为：132+842=852．
点评：此题主要考查了找数字规律．通过分析各等式，注意观察数字之间的关系，找出规律，是解决此题的关键．
练习册系列答案
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5、观察下列等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一个等式的表达式是：
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．
观察下列等式，
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
34+
4
63
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，请你写出含有n（n＞2的自然数）的等式表示上述各式规律的一般化公式：
 
．
观察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．
观察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．
观察下列等式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4

（1）若a2-b2=8×11，则a=
23
23
，b=
21
21
．
（2）根据上述规律，第n个等式是
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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